El intervalo de octava
Una octava es el intervalo de ocho grados entre dos notas de la escala musical. Es decir, en la música no utilizamos sonidos de cualquier altura pero si frecuencias bien determinadas. Cuando emitimos la sucesión de estas notas en frecuencias crecientes, la misma melodía se reproduce entonces en cada intervalo de octava, o simplemente, lo que es decir lo mismo, en la octava.
En el interior de un intervalo de octava, la sucesión de las notas musicales se llama la gama. En este artículo explicaremos el origen y la estructura así como la utilización tanto de las notas musicales como de la gama. Así mismo, existen distintos tipos de octava.
Importante: no debes asustarte si lees estos conceptos por primera vez y no logras comprenderlos, ya que los mismos pueden resultar abrumadores y confusos al principio. Te recomendamos que leas este artículo varias veces, y a medida que vayas integrando toda la información aquí presente en su conjunto verás que en realidad son conceptos simples.
Tonos y semitonos
El tono es simplemente un intervalo musical, los mismos en el denominado sistema temperado equivalen a un sexto de octava. La mitad de un tono, es decir un doceavo de octava, se denomina como semitono.
Tipos de octavas
Octavas disminuidas
Son las que se producen al presentarse cinco tonos y un semitono de distancia entre las dos notas musicales. Las mismas poseen la misma longitud tonal que las séptimas mayores.
Octavas justas
Son las que se producen cuando hay seis tonos de distancia entre las dos notas. Estas tienen la misma longitud tonal que las séptimas aumentadas.
Octavas aumentadas
Son las que producen cuando hay seis tonos y un semitono de distancia entre las dos notas.
Entenderás todo lo anterior de mejor manera cuando a continuación leas sobre las notas musicales y la gama.
Las notas musicales
Notas DO-RE-MI-FA-SOL-LA-SI
Las notas reciben un nombre propio que se repite a cada intervalo de octava ….la si ut re mi fa sol la si ut…
Los nombres de las notas, empleadas en Francia, fueron propuestas por Guido de Arezzo (Guido d’Arezzo, y posteriormente Guido Monaco), fraile de la Abadía de Pomposa, nacido en Arezzo en Toscana, hacia el fin del siglo X. Son las primeras sílabas de medio versos de un salmo a San Juan Bautista que se canta precisamente sobre las notas correspondientes de la gama. «Vt qveant laxis»
Himno
Vt qveant laxis
Re sonare fibris
Mira gestorvm
Famvli torvm
Solve pollvti
Labii reatvm
Sancte Iohannes
Domine
Traducción literal
Para que puedan
exaltar a pleno pulmón
las maravillas
estos siervos tuyos
perdona la falta
de nuestros labios impuros
San Juan
Señor
Traducción
Para que tus ciervos puedan exaltar a plenos pulmones las maravillas de tus milagros perdona la falta de labios impuros, San Juan. Señor.
Como nota curiosa debemos afirmar que algunos historiadores afirman que el himno de San Juan fue en realidad compuesto por Pablo el Diácono, otro monje cantor.
El instrumento que no se toca: prácticamente todos los instrumentos musicales requieren un contacto físico con el músico. No obstante, existe un instrumento musical el cual «se toca sin tocarse»: El theremín, el único instrumento musical que no se toca.
Los hemistiquios son las mitades de los versos. Si cantamos las sílabas de estos seis hemistiquios obtenemos entonces las notas musicales: UT-RE-MI-FA-SOL-LA.
Posteriormente el Si fue introducido en el siglo XVI y proviene de las iniciales de San Juan (Sancte Ioannes en latín tengamos en cuenta que en Latín la U y la J son remplazadas por la V y la I respectivamente ) y es atribuido al compositor francés Le Maire. Remplazamos Ut por Do que es más fácil de cantar y obtenemos las notas modernas: DO-RE-MI-FA-SOL-LA-SI. Como hemos mencionado en el párrafo anterior, vemos que la primera nota, UT, con el tiempo varió a DO -aunque en el idioma Alemán se mantiene fiel a su versión original y sigue siendo UT–.
Vemos un tetragama, los mismos son los antecesores del actual pentagrama y fueron inventados por el mismo Guido de Arezzo.
Notas A-B-C-D-E-F-G
En Alemania y en Inglaterra, las notas musicales son designadas por letras: A para la, B para si, C para do, D para ré, E para mi, F para fa et G para sol.
El sol grave era inicialmente llamado g y después G. La deformación de la letra G dio nacimiento a la llave de sol. La palabra gama viene de g (gamma).
Este tipo de notas se utilizan generalmente en la bibliografía antigua y piezas de época. Generalmente son útiles cuando se estudia la historia y la composición de la música clásica y la opera.
El instrumento musical más antiguo de todos: según creen los arqueólogos es un instrumento de viento, ya que precisamente el instrumento más antiguo alguna vez hallado es una simple flauta hecha a partir de hueso. Esta flauta tiene miles de años de antigüedad, y perteneció a un grupo de hombres de neandertal: Los instrumentos musicales de los hombres de Neandertal.
La mano guidodiana
La mano guidodiana era utilizada principalmente durante el medioevo para asistir a los cantantes a leer las notas musicales a primera vista. Esta herramienta ayudaba a los cantantes a hallar los semitonos.
El sistema utilizaba las articulaciones de la mano para asistir el aprendizaje de los hexacordos (escala de seis sonidos, derivada de los tetracordos griegos.). Gracias a esto, y las nuevas teorías de Guido, que incluían el uso de hexacordos y solmisación.
En efecto, si bien el concepto de la mano guidodiana es obsoleto en la música contemporánea e incluso en la música de los últimos cuatro siglos, la música medieval y eclesiástica estaba completamente determinada e influenciada por la misma. Razón por la cual, si deseamos estudiar la Historia de la música occidental es necesario comprender este concepto.
La gama
Existen varios tipos de gama. La gama diatónica es de modo mayor; también hay gamas de modo menor, doriano…los griegos ,los árabes utilizaban gamas muy particulares. Cada gama esta afectada de un número de orden; este número aumenta de una unidad en cada ut encontrado subiendo en la gama. En Francia el cero no es utilizado: -2, -1, 1, 2, 3,… Diremos, por ejemplo,
ut(-1), la(4) , mi(1)…
Para definir la frecuencia de todas las notas es necesario fijar la frecuencia de una de ellas. En 1859, se adaptó en Francia el La (3) a 435 Hz. Fue necesario, en efecto, fijar la frecuencia del la (3) que no cesaba de aumentar; de 405 Hz en la época de Luis XIV, pasaba a 423 Hz en el Imperio; fue fijada a 435 Hz para darle más brillo a los cobres. Los ingleses utilizaron 457 Hz, los alemanes 440 Hz para la orquesta. Hoy en día la frecuencia del la (3) está fijada a 440 Hz.
Existe una escala «de los físicos» definida por el ut(-2)=16; esta conduce al la(3) = 430,54 Hz pero todas las frecuencias de los ut son potencias de 2.
Gama natural o armónica o de los físicos o de Aristógenes
Esta gama fue preconizada a principios del siglo XVI por Zarlino, cura y músico italiano. Pero se atribuye su invención a Aristógenes, teórico griego de la antigüedad. Parte de la idea que dividiendo una cuerda en 2, 3, 4 partes iguales se obtiene una serie de sonidos que, llevados a la misma octava dan las notas de la gama considerada. En otros términos, de las 7 notas habituales los armónicos son en general otras notas de la gama. Es también la gama que un buen cantante (o buen violinista) utiliza naturalmente como lo mostraron Helmholtz y Rameau: Si emitimos dos notas sucesivas, la segunda ha sido entendida en los armónicos de la primera. Este no es el caso de la gama templada, esta es falsa del punto de vista musical, y fue considerada como una monstruosidad en el siglo XVIII: pero es la única utilizable en instrumentos a sonidos fijos, si no tocaría multiplicar las teclas de un piano situadas en la octava o las claves de los instrumentos de viento volviéndolos intocables.
Estudiemos los razonamientos aritméticos que han conducido a la gama natural. Busquemos por ejemplo los armónicos de ut1 de frecuencia f1 :
f1 = ut(1)
f2 = 2f1 = ut(2)
f3 = 3f1 = 3/2 f2 = sol(2)
f4 = 4f1 = 2f2 = ut(3)
f5 = 5f1 = 5/4 f4 = mi(3)
f6 = 6f1 = 3/2 f4 = sol(2)
Todos estos armónicos forman un acorde perfecto.
Los intervalos de las notas de la gama natural definidos con respecto a la primera, llamada tónica, se escriben:
ut re mi fa sol la si do
1 9/8 5/4 4/3 3/2 5/3 15/8 2
Podemos calcular fácilmente los intervalos sucesivos de las notas sucesivas, Encontramos que:
ut re mi fa sol la si do
9/8 10/9 16/15 9/8 10/9 9/8 16/15
Vemos que existen tres tipos de intervalos: el tono mayor 9/8 el tono menor 10/9 et el medio tono 16/15. El medio tono vale vaut 28 s (savarts); el tono menor 46 s; el tono mayor 51 s. El intervalo entre el tono mayor y el tono menor es 9/8 / 10/9 = 81/80 = 1 coma. Vale en savarts 5,3 sea 5.
Transponer una gama significa cambiar de tónica, o repetir la melodía de la gama a partir de una nueva nota. Un tono mayor corresponde a dos intervalos diferentes: la escritura musical se volvería prácticamente imposible. ¡Veríamos fácilmente que un do# no coincide con un re b!
Es por todas estas razones, a causa sobre todo de los instrumentos a sonidos fijos, que hemos adoptado la gama de Bach.
La grabación musical más antigua: La grabación musical más antigua que se conserva se realizó en el siglo XIX por un asistente de Thomas Edison. Aquí la puedes escuchar.
Gama templada
La gama templada fue impuesta por el ilustre compositor J.S. Bach (1685-1750) después de numerosas discusiones en las que tomaban parte Rameau y d’Alembert. Todos los pianistas conocen «El clavecín bien templado» (1722-1744).
Las notas de esta gama dividen el intervalo de octava en 12 intervalos iguales llamados medio tonos templados. El intervalo de octava es f1/f2 = 2 . Vale en savarts :
1000 log 2 = 301,03 s
O con una aproximación suficiente 300 s. Cada medio tono medio tono vale entonces 300/12 = 25 s. Un tono vale siempre 50 s. La transposición en entonces de las más faciles. Tomando la nota ut como tónica, la gama diatónica representa una cierta melodía en la cual los intervalos sucesivos son:
do re mi fa sol la si do
1 1 1/2 1 1 1 1/2
Si la nueva tónica es el fa, será suficiente elevarla de una cuarta, o 5 medio tonos; todas las notas de la gama, lo que será siempre posible, porque disponemos en el teclado todas las notas de medio tono en medio tono. Tocaremos entonces:
fa sol la si b do re mi fa
1 1 1/2 1 1 1 1/2
La gama cromática templada es un escalonamiento de notas de medio tono en medio tono. La frecuencia de una nota se calcula multiplicando la de la nota precedente por 2(1/12) = 1,05946.
Conociendo la altura de la tónica, podemos calcular la frecuencia de cualquier grado en la octava.
La gama de Pitágoras – las gamas menores – las gamas extraeuropeas
Para la gama de Pitágoras el principio de su generación es simple. Escogemos una nota de base; multiplicamos la frecuencia por 3/2 y así para las demás. Las frecuencias se obtienen entonces multiplicando la de la frecuencia de base por (3/2)n. Esta gama fue fundada sobre los planetas: a cada planeta corresponde una nota. La Luna es el re, Mercurio el do, Venus el si, el Sol el la, Marte el sol, Júpiter el fa y Saturno el mi. Según Pitágoras, la Tierra produce un sonido, porque está en movimiento. Los otros planetas, en su rotación alrededor de la tierra producen también un sonido. Entre más lejos esté el planeta, más el movimiento es rápido y el sonido agudo e inversamente… esta teoría sobrevivió durante dos mil años. Pero fue puesta en duda y anulada bruscamente con el descubrimiento de Neptuno en 1619. No era posible de añadir una octava nota a un sistema tan preciso.
Alterando de diversas maneras ciertos grados de la gama, podemos obtener gamas menores. Una gama es menor cuando su tercia y su sexta son menores.
Hay casi igual número de gamas que de sociedades y su grado de refinamiento es en ocasiones sorprendente. En efecto, nuestra música armónica clásica impone prácticamente la gama de medio tonos iguales: ofrece así ricas posibilidades combinatorias que le son propias. Pero en música melódica, admitiendo las gamas de grados desiguales de tipo gama natural, concluimos en la infinita combinación de la música modal.
En efecto, comenzando una escala por el segundo, el tercer,… grado realizamos tantas gamas diferentes como queramos, en donde el efecto auditivo es a cada vez original.
